世の中にはヴェーダ数学と言うものがあるらしい。ちょっとマンガで読んだら出てきたのだ。
気になってインターネットで調べてみると、たとえば２つの数字の掛け算をするとき、
・１の位の和が１０になる。
・１０の位以上の値が同じ
のとき、計算結果は
＝（１０の位以上の値）×（１０の位以上の値＋１）×１００＋２値の１の位の値をかけたもの
となるそうです。なんだかわかりにくいので例を書くと、
２３×２７＝２×（２＋１）×１００＋３×７＝６２１
５４×５６＝５×（５＋１）×１００＋４×６＝３０２４
１２２×１２８＝１２×（１２＋１）×１００＋２×１６＝１５６１６
とかです。１０の位の計算部分は１００を掛けているので、下２桁は１の位の積ですね。２桁までなら何とか暗算できるかな？？。これはつまり、
AB×AC
と言う式があり、Aには任意の正数、BとCは１桁の正数でB+C=10とすると
ABは（A×10＋B）、ACは（A×10＋C）なので、
＝（A×10＋B）×（A×10＋C）
となり、
＝（A×10＋B）×A×10＋（A×10＋B）×C
＝（A×10×A×10＋B×A×10）＋（A×10＋B）×C
＝（A×10×A×10＋B×A×10）＋（A×10×C＋B×C）
＝A×10×A×10＋B×A×10＋A×10×C＋B×C
＝A×A×100＋B×A×10＋A×10×C＋B×C
＝A×A×100＋A×10×B＋A×10×C＋B×C
＝A×A×100＋A×10×(B＋C)＋B×C
となり、B+C=10なので、
＝A×A×100＋A×10×10＋B×C
＝A×A×100＋A×100＋B×C
＝(A×A＋A)×100＋B×C
＝(A×（A＋１）)×100＋B×C
＝A×（A＋１）×100＋B×C
と言うことになるのかな。うーん、難しい（ちょっと面白い）
でもせっかくなのでちょっと発展させて、
AB×CDを考えると
(A×10＋B)×(C×10＋D)
＝(A×10＋B)×C×10＋(A×10＋B)×D
＝(A×10×C×10＋B×C×10)＋(A×10＋B)×D
＝(A×10×C×10＋B×C×10)＋(A×10×D＋B×D)
＝A×10×C×10＋B×C×10＋A×10×D＋B×D
＝A×C×100＋B×C×10＋A×10×D＋B×D
＝A×C×100＋B×C×10＋A×D×10＋B×D
＝A×C×100＋（B×C＋A×D)×10＋B×D
ですね。こう書くと自分でもよく分からないんですが、つまり、
２３×４５が有った場合、
２×４＝８ １０の位同士をかける
３×４＋２×５＝２２ 各々の １の位と１０の位をかけたものを足す（たすきがけ）
３×５＝１５ １の位同士をかける
として、
８００＋２２０＋１５＝１０３５
これなら、がんばれば何とか２桁の掛け算が暗算でできるかな？
と、今日はそんなことばかり考えてました。
嗚呼、今日は式がいっぱい。
